Cumulative geometric probability (greater than a value)

Il problema descritto riguarda una distribuzione geometrica, che descrive il numero di prove necessarie per ottenere il primo successo in una sequenza di esperimenti indipendenti, dove la probabilità di successo in ogni prova è costante.

Nel caso specifico:

• La probabilità di registrare un SUV (successo) è p=0.12p = 0.12 (12% dei veicoli sono SUV).

• La variabile aleatoria VV rappresenta il numero di veicoli registrati prima che venga registrato il primo SUV.

Vogliamo calcolare la probabilità che Emelia registri più di 4 veicoli prima di registrare il primo SUV, ovvero P(V>4)P(V > 4).

Formula della probabilità per la distribuzione geometrica

La probabilità che il primo SUV venga registrato dopo kk veicoli è data dalla formula:

$$P(V=k)=(1−p)k−1⋅pP(V = k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p$$

Tuttavia, il problema ci chiede la probabilità che vengano registrati più di 4 veicoli prima del primo SUV. Questo è equivalente a dire che i primi 4 veicoli non devono essere SUV. La probabilità che i primi 4 veicoli non siano SUV è la probabilità che ogni uno dei primi 4 veicoli sia diverso da un SUV.

La probabilità che un veicolo non sia un SUV è 1−p=0.881 - p = 0.88.

Quindi, la probabilità che Emelia registri più di 4 veicoli (ossia, che i primi 4 veicoli non siano SUV) è:

$$P(V > 4) = (1 - p)^4 = 0.88^4$$

Calcoliamo il risultato:

$$P(V > 4) = 0.88^4 \approx 0.5997$$

Quindi, la probabilità che Emelia registri più di 4 veicoli prima di registrare il primo SUV è circa 0.5997, ovvero circa 59.97%.